IAT Science-Cast Folge 08 Formen und Verformungen in der Realität und in unserer Vorstellung

00:00:03: Wissen

00:00:03: schafft Begeisterung.

00:00:09: Internationale Akademie Traumkirchen, Guten Tag und herzlich willkommen!

00:00:14: Schön dass Sie dabei sind.

00:00:16: Im Sinne unseres Motos Wissenschaft, Begeisterung freuen wir uns Ihnen den Vortrag von Prof.

00:00:23: Herbert Edelsbrunner, Institute of Science and Technology Austria vom Sechsten März, an der internationalen Akademie Traunkirchen mit dem Titel Formen und Verformungen in der Realität und in unserer Vorstellung präsentieren zu können.

00:00:45: Seine Laufbahn startete er in den Vereinigten Staaten an der University of Illinois at Urbana-Champaign und blieb dort bis zu dem Jahr de Dug University, Durham, North Carolina wechselte.

00:01:00: Seit dem Jahr die Forschungsgruppe Algorithmen, Algorithmische Geometrie und Topologie am Institute of Science and Technology Austria ist Austria.

00:01:32: Okay, danke für die Einladung.

00:01:34: Das ist mein erstes Mal in Traunkirchen und ... Es freut mich, dass Sie zu dem Vordergrund gekommen sind, obwohl es um Mathematik geht.

00:01:48: Aber ich werde versuchen das nicht ganz offensichtlich zu machen und eher die Anwendung der Mathematika in den Vordergründ bringen oder vielleicht eher zu erklären warum man eigentlich Mathematica macht und dass Mathematics viel mit Überleben zu tun hat zum Beispiel.

00:02:07: Also es geht um Formen und Verformungen in der Realität und unserer Vorstellung.

00:02:15: Das mit der Vorstellung möchte man so ausdrücken.

00:02:24: Wenn wir uns unterhalten oder nachdenken, das ist bitte philosophisch jetzt, dann gibt es immer Kategorien die wir verwenden und die Kategorie sind und der Umstände nicht genau definiert Und viel geht darum rauszufinden dass etwas was anders aussieht Wir glauben, dass es anders ist als eigentlich das Gleiche ist.

00:02:49: Und vieles ist auch wir glauben, da es gleicher ist als anders ist.

00:02:53: Also ich möchte damit nicht sagen, dass anders und gleich selber ist sondern einfach, dass wir mit den Kategorien nicht ganz auf du und du sind.

00:03:03: die verändern sich.

00:03:05: vielleicht haben sie das schon gehört.

00:03:06: also das hat mich aber ganz witzig gefunden am Internet von dem man gesagt also wissen ist, dass die Tomate ein Obst ist und die Weisheit die Tomate nicht den Obstzala zu schneiden.

00:03:21: Das Wissen ist was Biologisches und der Obstsalat ist was Kulinarisches, und die Tomaten gehört eben zu dem Obst in der Biologie aber nicht im Kulinarischen.

00:03:35: Und das hat etwas mit Topologie zu tun.

00:03:39: Vielleicht eine kurze Einleitung?

00:03:40: Die Topologie ist in Österreich eigentlich weniger vertreten – das hat historisch einen Grund!

00:03:49: Und ich glaube, das müsste geändert werden.

00:03:52: Weil es viele Anwendungen zur Topologie gibt und es gibt auch Änderungen im Universitätsleben.

00:04:00: Da muss ich aber zuerst einmal erklären was Topologie ist.

00:04:03: Also wir wissen nicht wie viele von ihnen Mathematiker oder Mathematikern sind.

00:04:11: Also die Topologie isst sowas wie die Geometrie nur weniger genau.

00:04:17: Das heißt Wir messen nicht wie genau die Distanzen oder wie die Winkeln sind, sondern ungefähr.

00:04:27: Und warum sollte das eigentlich nützlich sein?

00:04:29: Das ist die Frage aber ich werde das noch ausführen.

00:04:36: und um das so gegenüberzustellen also die Geometrie, das einmal definiert worden vom kleinen im Erlanger Programm, also Objekte in der Geometries sollen gleich sein wenn man ein Objekt A vertritt verschiebt oder wo ganz anders hinschiebt, solange sich die Distanzen zwischen den Punkten vom Objekt nicht verändern.

00:05:06: Das ist Geometrie und das heißt das Objekt ist dann ein Objekt und in der Topologie ist es aber wesentlich toleranter.

00:05:15: Da sagt man nur einen Objekt bleibt gleich wenn die Zusammenhänge gleich sind.

00:05:21: Man kann ein Objekt dehnen Man kann es aber nicht schneiden oder zusammenkleben.

00:05:29: Und der Grund, warum das eine interessante Herangang in der Mathematik sein könnte ist, dass da Zusammenhang wie Dinge zusammenhängen und eben wichtig sind.

00:05:44: Ich möchte vielleicht nur ein Beispiel erzählen, wenn man einen menschlichen Körper hernimmt, dass die Blutgefäße zusammenhängend ist eigentlich recht relativ wichtig Weil wenn die nicht zusammenhängen, gibt es einen Körper, der dann mit Blut versorgt wird vom Herz und er stirbt dann ab.

00:06:04: Und wie genau die Adherien im Körper verlaufen ist eigentlich noch nicht so wichtig aber zusammenhängend müssen sie sein.

00:06:11: Vieles in dem Leben ist der Zusammenhang wichtiger als die genauen Distanzen und Winkeln.

00:06:17: Aus diesem Grund hat sich Dopologie durchgesetzt als eigenes Entwicklungsgebiet.

00:06:24: Man müsste dazu was auch sagen, also so richtig durchgesetzt.

00:06:30: Die Topologie gibt es eigentlich seit hundertfünfzig Jahren ungefähr und die hat sich in der Mathematik sehr schnell entwickelt.

00:06:36: aber bis um zweitausend war sie eigentlich ohne Anwendungen außerhalb der Mathematik Und um zwei tausend hat sich das dann geändert.

00:06:48: und ich möchte vielleicht ein bisschen anfangen mit Was die Topologie untersucht?

00:06:57: oder wie wir uns das vorstellen könnten, warum das Anwendungen hat und wie es in unser ins Alltagsleben sich hereinspielen würde.

00:07:09: Ein frühes Ergebnis in der Topologie war dass man die Oberflächen, die verschieden zusammenhängend sind relativ früh klassifiziert hat.

00:07:20: Und so die orientierbaren Oberflichen sind genau die Sphäre, die sie kennen.

00:07:23: also das ist eine zweidimensionales Phäre Kein Volumen, dieser Loch drinnen.

00:07:30: Oder ein Torus, da ist ein Loch durch den Torus und mehr Focke.

00:07:36: Also N viele Löcher.

00:07:41: Den Kürser sieht man?

00:07:42: Passt!

00:07:44: Das sind diese Familie der Oberflächen die keinen Raum haben.

00:07:48: Allerdings gibt es jetzt eine zweite Familie die vielleicht weniger bekannt ist Und ich habe nur einen Exemplar daraus geholt, das ist die kleinste Flasche.

00:07:59: Das ist so wie der Torus.

00:08:01: Man hat einen Zylinder, den man so landzieht und dann wieder zusammenklebt.

00:08:07: Das ist ein Torus aber wenn man das jetzt also entlang zieht und bevor man ihn zusammenklebbt herumdreht und anders reingibt, dann ist es die kleinste Fläche.

00:08:20: Und das eine Fläche, die keine Grenzen hat, die aber nicht orientierbar sind.

00:08:27: Vielleicht kann ich das demonstrieren.

00:08:29: Ich nehme auch noch mal der Kürzer, die ist eine kleine Ameise, die spaziert sich an der Oberfläche dahin und die geht da rein und herum durch den Hals und jetzt wieder daher in der gleiche Stelle aber auf der anderen Seite der Oberfläche.

00:08:52: Das nennt man nicht orientierbar.

00:08:54: also man kann nicht sagen was Außen- und Innern ist weil wenn man weit wandert ist man plötzlich auf der anderen Seite, lokal.

00:09:04: Die kleinste Flasche ist weniger bekannt, besonders in der Allgemeinheit weil es im dreidimensionalen Raum nicht einbettbar ist.

00:09:13: das heißt ich kann das nicht erzeugen und obwohl es gibt aber Modelle die Leute versucht haben und zwar wenn ich die Fläche gezeichnet habe da schneidet sich selbst also der Hals geht's dort durch eigene Fläche durch und verlängert sich da.

00:09:33: Das heißt, ein dreidimensionalen Raum schneidet sich dich selbst – das ist nicht gut!

00:09:38: Aber wenn ich in vier-dimensionalem Raum gehe, dann ist es so ganz okay.

00:09:43: Es ist oft wichtig wo das eingebettet ist und darauf kommen wir später noch zurück.

00:09:55: Also das ist die eine Quarriösität, die ich erwähnen wollte.

00:10:00: Die andere Wenn man Knoten betrachtet, sagt Knotenn ist ein Kreis aber der Verschlungen ist.

00:10:13: Zum Beispiel das erste da, das ist ein kreis wenn man da entlang geht und der aber verschlungen isst d.h im dreidimensionalen Raum kann ich den nicht so herumbiegen dass er wirklich ausschaut wie ein Krei.

00:10:31: Es nennt sich ein Nicht-Drivialerknoten.

00:10:35: Da habe ich dann einen zweiten dahergegeben und vielleicht können Sie raten, ob der auch verschlungen ist oder nicht.

00:10:43: Haben Sie da eine Meinung dazu?

00:10:53: Also nein!

00:10:59: Nicht verschlungern.

00:11:01: Verschlungen?

00:11:04: Mehrzahl für Verschlunger.

00:11:07: Sie haben richtig gewählt.

00:11:09: Und es ist sogar so dass also die zweite Knoten ist Äquivalenz zum ersten Knotem.

00:11:16: Mich überrascht es immer, wenn ich dahin schaue.

00:11:18: Also ich sehe das auch nicht.

00:11:19: Wenn Sie mich fragen... Ich sitze im Audience und Sie fragen mich ist es verschlungen oder nicht?

00:11:23: Keine Ahnung!

00:11:23: Es ist ein schwieriges Problem.

00:11:28: Es ist noch ein Problem aus einem Algorithmen der schnell die Antwort gibt wie es heute nicht bekannt.

00:11:37: So wenn sie das falsche Ergebnis geraten haben ist das keine Schande.

00:11:42: aber also wirklich tatsächlich der erste kann überführt werden, indem er herumbiegt und ohne sich selbst zu kreuzen.

00:12:00: Ich habe gedacht vielleicht zeige ich die folgende Kuriosität und zwar so ähnlich wie Knoten gibt es auch wenn man zwei Kreise nimmt und der eine Kreis führt durch den anderen.

00:12:17: Und das ist glaube ich einsichtig dass man dann nicht rausziehen kann.

00:12:21: Die sind verlinkt.

00:12:26: Und jetzt habe ich da zwei Kreise, die verlinkt sind und die habe ich noch einmal unten verbunden.

00:12:33: Also das ist wirklich ein Modell von dem was ich jetzt auch dargestellt hab.

00:12:36: Meine zwei Finger ist der Kreis und der Körper verbindet es.

00:12:41: Und jetzt behaupte ich... ...die zwei Kreisen kann man auseinanderziehen ohne etwas zu schneiden oder zu kleben sowie in der Topologie.

00:12:51: Das heißt in meinem Körper müsste ich eigentlich ohne dass ich den Finger bewegt ist sauber!

00:12:58: Stück, ungefähr so wie das ist.

00:13:00: So verschlungen und dann Zauberstück und jetzt zeigen wir wie es geht.

00:13:13: Zunächst einmal ziehen wir einfach da entlang also die Verbindung darunter und auf der rechten Seite auch runter.

00:13:21: Also ich glaube Sie sehen hat sich nicht viel verändert.

00:13:24: nur die Längen haben sie ein bisschen verändert.

00:13:30: Im nächsten Schritt ziehe ich die rechte Schlinge noch vor.

00:13:37: Das funktioniert, das sind drei Dimensionen und dadurch konnte ich die Verbindung unten verändern.

00:13:46: So war links und rechts die Verbindung einfach so rübergezogen.

00:13:51: Da ist nichts geschnitten worden wenn mir jetzt alles dehnbar ist.

00:13:56: Und dann die Schlingee, die da vorne runter hängt, die habe ich dann zurück hinten unterhängen lassen Und dann wieder zurückgeschoben auf die rechte Seite.

00:14:12: Da hat sich wieder nichts verändert.

00:14:15: und dann ... Einwände?

00:14:23: Bitte!

00:14:27: Ah, ja also die Schlinge da, die hängt vorne runter und die habe ich dann nach hinten gestülpst und dann hab' ich die Verbindung unten wieder ausgewechselt oder die Verbindung war so und dann habe ich einfach rüber geschoben.

00:14:41: Da wird aber nix geschnitten.

00:14:43: das ist wie Plastilin Genau.

00:14:51: Und jetzt kann ich aber die unteren Enden wieder raufziehen und jetzt sind die Kreise nicht mehr gelingt.

00:15:07: Wollt ihr denn?

00:15:12: Es ist oft das Missverstanden, dass es wirklich so ist... Aber wenn man das am Körper macht, es schmerzt weil der Daumen muss runter.

00:15:31: Das ist mit Verformern und Verformungen.

00:15:33: Aber was sich eigentlich die Topologie so spezialisiert, sind globale Aussagen für Begebenheiten.

00:15:43: Und ich glaube jeder kennt den Fußball – und ich hoffe, wir sehen ältere Semester.

00:15:49: Sie können sich noch an den Originalfußballer erinnern wo fünf Werke mit sechs Werke vernäht sind Denn die Modernen schauen ja ganz anders aus.

00:16:01: Die sind jetzt nicht mehr verwendbar für die Obologie, aber der alte, also der original Fußball ist sehr gut verwendbar.

00:16:09: und zwar möchte ich gern zählen.

00:16:12: Ich möchte zähl'n wie viele Fünfecke und Sechsecke haben wir?

00:16:20: Wir sehen da sechs Fünfigecke, die Schwarzen Auf der anderen Seite sind noch einmal sechs Zwei Fünfigke Und rundherum sind zwanzig Sechssecke.

00:16:32: Wenn Sie es nicht glauben, vielleicht schauen sie zu Hause.

00:16:34: Vielleicht habt ihr Neffe oder Enkli einen Fußball.

00:16:40: Ok also zweiunddreißig Flächen.

00:16:44: Sie können's auch so sehen... Also wenn Sie ein Pentagon Todekeheder und ein Iko sehten die platonischen Solide.

00:16:52: Die sind das Modell für den Fußball.

00:16:55: Und zählen wir noch die Kanten und die Ecken ab?

00:16:59: Wir haben jetzt schon festgestellt zwölf fünf Wecke, zwanzig sechs Ecke.

00:17:05: Wenn ich die Kanten abzähle, die zähle ich folgendermaßen ab.

00:17:09: Für jedes fünf Eck kriege ich fünf Kanten.

00:17:13: Fünf mal zwölf ist sechzig.

00:17:18: Für jede sechs Eck krieg' ich sechs Kanten, sechs mal zwanzig ist hundertzwanzig.

00:17:26: Unter zwanziger plus sechziger ist hundertachtzig und das dividiere ich dann durch zwei weil jede Kante zweimal gezählt worden ist.

00:17:33: Dadurch sehen wir, wir haben neunzig Kanten Super!

00:17:38: Und jetzt machen wir das noch mit den Ecken.

00:17:40: Die Ecken, wenn ich die gleich zähle, kriege ich auch wieder hundert und achtzig.

00:17:45: Aber jetzt zähl' ich jede Ecke dreimal, weil jede Eke gehört zu zwei Sechsecken, einen Fünf-Eck.

00:17:53: Also wie die durch drei?

00:17:54: Hundert, achtzig, durch drei ist sechzig.

00:17:57: Okay!

00:17:57: Und jetzt gibt's einen Satz vom Euler.

00:18:00: Das ist vielleicht der älteste topologische Satz, den es überhaupt gibt.

00:18:04: Der Euler war glaube ich im siebzehnten Jahrhundert, siebzen irgendwann... Er sagt, dass die Anzahl der Ecken minus die Anzelt der Kanten plus die Anzeil der Flächen muss immer zwei sein.

00:18:18: Und wenn wir uns das anschauen, ist es wirklich zwei.

00:18:23: Also für den Fußball hat er recht gehabt.

00:18:28: Bitte bei den Älteren?

00:18:31: Ja, aber auch bei den Neuerinnen.

00:18:35: Aber das ist dann nicht mehr so einfach zu erklären und ich wollte da noch was zeigen.

00:18:43: Anfangsjahren bei Easter haben wir so eine Erfindung gemacht, das war am ersten April irgendwann einmal.

00:18:51: Eine Kugel vollständig durch sechs Ecke aufgedeilt.

00:18:55: und die sechs Ecken sehen Sie ja genau, sie treffen sich in Kanten und drei Sechs Ecke in einer Ecke.

00:19:05: Und so eine Aufteilung ist aerodynamisch sehr gut weil man einen Golfball hat der bewegt sich genau richtig.

00:19:20: Und das haben wir dann an die Webseite gegeben und ich wollte irgendwie ISD überzeugen, dass als ersten April Scherz wirklich zu veröffentlichen weil nämlich... Das ist nicht möglich!

00:19:34: Es schaut zwar aus wie wäre es möglich aber es ist so drick dabei.

00:19:38: Ich zeige Ihnen den Drich noch Aber ich wollte Ihnen die Geschichte erzählen.

00:19:41: also im ISD wollten wir das als April scherz in offiziellen Webpage geben, aber die haben dann einen Rückzieher gemacht weil sie geglaubt haben dass man wenn man falsche Ergebnisse veröffentlicht das es vielleicht legal nicht ganz einwandfrei wäre.

00:19:59: Aber ich habe gedacht ein Scherz ist immer gut und ich möchte ihnen zeigen warum das nicht funktionieren kann und zwar wenn man N-Sex-Ecke hört dann haben wir drei N-Kanten Nämlich sechs mal ein, die wird durch zwei.

00:20:22: Und Knoten haben wir zwei ein, weil sechs mal einen die wieder durch drei und wenn man bei den Anzahlern knoten zwei ein minus Anzahl der Kanten sechs ein plus Anzahl auf Flächen ein so addiert dann kriegt man null raus.

00:20:40: das heißt es widerspricht dem Satz vom Euler Das heisst dass existiert nicht das Objekt.

00:20:48: Es ist nämlich von meiner Webpage.

00:20:49: Man kann das sogar rotieren und ganz genau anschauen, man sieht kaum was da der Fehler ist.

00:20:55: Also es ist ganz geschickt wie solidisiert worden von einem Studenten.

00:21:01: Zu meiner Überraschung haben viele von den Mathematikern die das Kleinen auch nicht gewusst dass das nicht möglich ist.

00:21:09: Schock!

00:21:13: Okay okay kleine Abwechslung hat kaum etwas zum tun mit dem Vortrag.

00:21:21: ich wollte Ihnen also wenn sie langweilig wird ein Rätsel aufgeben und dann können Sie da nachdrücken drüber.

00:21:30: Motiviert von der Sonnenuhr, die am Kloster hängt.

00:21:36: jetzt haben wir eine wirkliche Uhr also eine wirklich uhr das heißt eine Uhr die zwei Stunden einmal rundherum geht und unsere Uhr ist so wie der Grazer Urdurm dass eben zwei Zeiger drauf darf.

00:21:48: aber niemand weiß was der Strundenzeiger ist oder was der Minutenzeiger.

00:21:57: Sie können genau sehen, wo die Zeiger stehen und unter Umständen wissen sie dann wie es spät ist.

00:22:04: Zum Beispiel wenn's drei Uhr ist, ist der Minutenzeiger genau oben und der Strundenzeiger ist genau nach rechts.

00:22:13: Und da wissen sie das ist wirklich drei Uhr weil wenn der Minutenseiger noch rechts gehen würde, dann wäre es viertel nach und dann müsste der Strundenziger ein bisschen verschoben sein.

00:22:24: also Bei der Stellung wissen Sie genau, wer der Stundenzeiger ist und wer der Minutenzeiger.

00:22:30: Aber es gibt dann mögliche Konstellationen, wo sie das nicht wissen.

00:22:36: Zum Beispiel schauen wir mal, wenn es drei Uhr ist, wenn's ein bisschen später wird ungefähr fünf Minuten nach drei Uhr da könnte jetzt der Viertel eins sein.

00:23:00: Fünf Minuten nicht noch, aber mit eher so einen halben Minuten oder so sein Also ungefähr eineinhalb Minuten nach drei Uhr kann man die verwechseln.

00:23:12: Und ich behaupte einmal, dass die Stellung an wo man nicht weiß wer der Stundenseiger ist und wer der Minutenseiger sind nur endlich viele sind.

00:23:22: Und meine Frage wie viele?

00:23:29: Zwölf!

00:23:30: Nicht richtig Sie haben mehr Zeit.

00:23:36: aber wenn sie wollen können sie jetzt schon raten.

00:23:38: Ich sage ihnen ja oder nein.

00:23:40: Ich hoffe ich sag nur Nein.

00:23:44: Außer wenn jemand Bitte?

00:23:48: Vier, nein.

00:23:49: Ganz falsch.

00:23:53: Noch falscher!

00:23:58: Vierundzwanzig.

00:23:59: Ja es wird schon wärmer aber... Nein.

00:24:03: Bitte?

00:24:05: Unendlich?

00:24:05: Na es ist endlich.

00:24:07: Es ist ähnlich.

00:24:13: Fast, aber nicht richtig.

00:24:19: Nein.

00:24:23: Ich glaube ihr braucht eine Pause.

00:24:26: Also ihr habt sich ein bisschen in die richtige Richtung bewegt.

00:24:31: allerdings Ich weiß nicht, ob das konzentriert.

00:24:37: Sprechen wir vielleicht später darüber?

00:24:39: Wenn ihr nachgedacht habt... Ah!

00:24:48: Jetzt wollte ich von Löchern sprechen und zwar wie die Dinge so zusammenhängen ist direkt verbunden mit welcher Löcher sie haben.

00:25:07: Und da habe ich vor einiger Zeit einmal ein philosophisches Buch gefunden.

00:25:11: Das habe ich dann gleich gekauft.

00:25:12: Es handelt um Löcher.

00:25:15: Es geht wirklich um Löche.

00:25:16: Es hat ein topologisches Buch von Philosophen Und was ich sehr gut finde, also Sie sehen da die weißen Punkte.

00:25:24: Das sind Löcher.

00:25:26: Wenn ich das aufmache, sind Löche im Deckblatt.

00:25:34: Wenn es nicht so offensichtlich ist... Da habe ich ja eine Kopie von dem Buch und ein umgedrehtes Deckblat von der Hinterseite.

00:25:41: Also da geht's um Löcher!

00:25:43: Und Löcher, das ist eigentlich der Hauptbegriff der Topologie.

00:25:50: Was is'n Loch?

00:25:51: Wie kann man sich das vorstellen?

00:25:53: Wie hängen die zusammen?

00:25:56: und was ich ganz nett gefunden habe, also da war ein Beispiel drinnen.

00:26:01: Das war mir philosophisch weniger topologisch.

00:26:05: Ein Glas ist ein Loch, der kann Wasser einfüllen.

00:26:10: Und wenn ich das Glas aber jetzt darüber schiebe, ist das Loch nicht mehr da oder ist es mit dem Glas mitgewandert?

00:26:24: Man kann doch vielleicht verschiedener Meinung sein.

00:26:28: als Topologe würde ich sagen, dass ist gar kein Loch Aber das ist Anschauungssuche.

00:26:37: Es zeigt so ein Problem auf, und zwar wenn man über Löcher nachdenkt und sich dabei bewusst ist wo das Objekt eingebettet ist zum Beispiel im dreidimensionalen Raum oder im vierdimensionaler Raum oder in der Arterien im Körper.

00:26:52: Der Raum herum hat dann einen großen Einfluss und es verwirrt sehr und in der Topologie überhaupt.

00:26:59: Also allgemein die Topologie ist sehr verwirrend, das heißt man sucht immer Definitionen so zu finden dass sie am wenigsten verwirren damit es noch verkraftet als Mensch.

00:27:12: Dadurch eine Entscheidung dabei ist, dass man Löcher intrinsisch definiert und nicht extrinsisch.

00:27:19: also wenn ich ein Objekt in drei Dimensionen habe ob das jetzt ein Loch hat oder nicht soll unabhängig davon sein, wenn es jetzt so ein Objekt in vier Dimensionen gibt.

00:27:31: Ich hoffe, dass Sie glauben, dass es vier und fünf Dimensione gibt jedenfalls in unserer Vorstellung.

00:27:37: Das sind sogar sehr wichtig.

00:27:38: gesehen habe ich noch nicht aber doch also jetzt zurück.

00:27:42: also es ist intrinsisch und in drei Dimensionern gibt's eigentlich... Also in einer Theorie, in der Topologie gibt es drei verschiedene Löcher und zwar ein Loch, das nenne ich Lücke Das ist zwischen zwei Objekten, die nicht zusammenhängen sind.

00:27:59: So meine ich zwei Fäuste.

00:28:01: Da müsste ich jetzt da abhaken.

00:28:02: Dann gibt es einen Tunnel in Österreich.

00:28:09: Jeden Berg gibt's ein Tunnel wo man durchfliegen kann oder mit dem Auto fahren und der Hohlraum.

00:28:19: Also der Hohlraum ist zum Beispiel bei einer Kugel oder einem Fußball.

00:28:22: Beim Fußball gibt's einen Hohlrahmen Und das nenne ich ein null-Dimensionales Loch.

00:28:28: Das ist die Lücke, eindimensional ist der Tunnel.

00:28:32: und vielleicht sage ich warum mich das Eindimensionale nähne?

00:28:35: Weil das essentielle am Tunnel ist dass man kann einen Kreis rundherum im Berg eingebettet sich vorstellen.

00:28:46: Unser langter Kreis im Berg bleibt, kann nicht den nicht zusammenziehen zu einem Punkt.

00:28:52: Das heißt es gibt einen eindimmensionalen Raum der eingebettet ist und da geht es zu Tonnell durch.

00:28:59: Wenn kein Tonnell ist, dann könnte ich den zusammenziehen auf einen Punkt Dann ist kein eindimensionales Loch.

00:29:08: Also das sind die Lücken, die Tonnells- und die Heulräume Und Vertiefungen.

00:29:17: Das Glas hat eine Vertiefung würde ich sagen.

00:29:20: Für einen Duplogen ist das kein Loch Weil wenn ich Wasser einfülle rins nicht unten wieder raus.

00:29:27: Das wäre ein Loch Bitte.

00:29:34: Das ist ja ein Tunnel.

00:29:35: dann, genau.

00:29:38: Und ich hoffe jetzt das Glas, das für mich vorbereitet ist, ist kein Tunnel... Also solche Vertiefungen für einen Topologen sind das keine Löcher?

00:29:56: Da soll man aber nicht sagen dass es nicht wichtig ist.

00:30:00: Besonders im menschlichen Körper.

00:30:02: Zum Beispiel hier habe ich ein Protein gezeigt.

00:30:06: Das sind die Arbeitstiere in unserem Körper und die Proteine haben oft Zertiefungen Und in den Vertiefungen agieren sie dann mit anderen Proteinen oder kleineren Molekülen.

00:30:17: Dass wir überhaupt agieren und funktionieren am Leben sind, hängt davon ab.

00:30:23: Das ist ein großes Augenmerk, weil es besonders in der Molekularpiologie ist rauszufinden wo die Vertiefung sind und wie die agieren.

00:30:32: Ob und so gibt's auch Löcher in den Proteinen.

00:30:35: Also ich wollte mir sagen, Vertieflungen sind wichtig aber nicht heute.

00:30:41: Da ist wieder mein Fußball!

00:30:43: Ich wollte Ihnen den Begriff des Hohlraums ein bisschen näher bringen.

00:30:48: Und zwar vielleicht haben Sie ähnliche Verinnerungen, also wie ich jünger war habe ich oft Fußball gespielt und wenn man halt lang mit dem gleichen Fußball spielt bekommt er oft einen Loch.

00:31:02: Das stimmt aber gar nicht.

00:31:03: das Loch war ja vorher schon da der Hohlraum.

00:31:06: Wenn ihr dann einen Loch bekommt heißt es nur dass man den Hohlbaum erschlossen hat.

00:31:10: jetzt hat meine Verbindung zwischen dem Hohlräum und außen.

00:31:13: Das heißt eigentlich, wenn der Fußball ein Loch bekommt verliert er einen Loch.

00:31:20: Also so denkt jedenfalls der Topologe.

00:31:25: Muss aber dazusagen glaube ich.

00:31:28: es klingt vielleicht also werden die Topologen verwirrt, aber wir glauben die anderen Leute sind verwirrt.

00:31:35: Aber kommen zurück auf den Fußball.

00:31:37: Der Fußball hat jetzt eine Verbindung zwischen innen und außen Und als vinderischer Junge habe ich mir nicht gedacht Naja, vielleicht kann man den doch noch verwenden und habe dann Steine eingefüllt.

00:31:51: Und dann ganz harmlos auf daneben neben der Straße hingelegt und dann geschaut ob jemand vielleicht den kicken will ohne vorher sicherzustellen dass da ein Hohlraum drinnen ist.

00:32:06: Und das war relativ erfolgreich.

00:32:07: also die Leute die wissen dann was ein Holraum ist okay jetzt wissen sie Löcher und Topologie.

00:32:20: Das Interessante an der Topologie ist, aber die war ich hundert Jahre lang ohne Anwendung.

00:32:26: Und warum?

00:32:26: Warum war das so?

00:32:28: Ich habe eine Theorie und zwar dass die Objekte in unserer Umgebung wie selbst Tiere oder alles geometrisch nicht genau definiert sind.

00:32:43: Sie kennen sicherlich die Vorstellung, wenn man genauer hinsehen würde... Also die Hauen zum Beispiel besteht aus Atomen Und der Atomanzinn, da haben wir die Umkerne und dann ist nichts.

00:32:54: Dann sind die Elektronen irgendwo.

00:32:56: Das heißt eigentlich ist er ein Vakuum.

00:32:59: Das sind nur ein paar Punkte, die so verstreut sind.

00:33:02: Wir sehen das nicht weil die Auflösung von unserem Auge, also was Sie sehen, wir können nicht durch die Lücken, die existieren, durchsehen.

00:33:15: Und es ist auch im größeren Zusammenhang.

00:33:21: Was ich jetzt machen möchte Ich möchte über Löcher sprechen, die gewisse Größen haben.

00:33:27: Also ein bisschen Geometrie zurück in die Topologie und vielleicht kennen Sie das?

00:33:38: Der Mensch ist Maß aller Dinge – ich weiß nicht wie er das als Erster gesagt hat oder was es ist, kann ich mir noch aus meiner Kindheit erinnern.

00:33:45: Der Mensch is der Maß aller Dinge!

00:33:47: Das möchte ich jedenfalls bestreiten.

00:33:51: Was das für mich ausdrückt, ist dass ein Ding etwas anders, wenn es eine andere Größe hat.

00:34:03: Zum Beispiel Tiere.

00:34:04: Ein großes Tier, da müssen wir Angst haben ein kleines Tier macht nichts.

00:34:09: oder wenn sie mir in den Auto fahren einen Loch in der Straße auf Vertiefung Kleine Vertiefungen merkt man gar nicht.

00:34:17: Auf Vertiefen die vielleicht so das Rad vom Autor die Größe her hat.

00:34:23: dann muss man aufpassen und muss mehr herumfahren.

00:34:25: Oder ganz großes Loch zum Beispiel Grand Canyon.

00:34:31: Das ist so groß, da kann man mit dem Auto reinfahren auf deiner Seite und wieder rausfahren auf der anderen Seite.

00:34:36: Also topologisch gesehen sind das alles Vertiefungen.

00:34:40: die können sogar genauer skaliert sein aber wir reagieren drauf ganz anders.

00:34:45: Das heißt ein Mensch sieht alle Dinge nur auf sich bezogen und es ist einerseits natürlich so weil wir eben auch anders reagieren müssen Aber andererseits ist es verwirrend und ein Beispiel habe ich da noch.

00:35:08: Also, es gibt so den Satz die Gefängnisse in D-Dimensionen haben Wände, die demnuss einsdimensional sind.

00:35:16: Das sind drei Dimensionen, die gefängnisse haben Wende, die zweidimensional sind.

00:35:21: Und der Grund ist ja dass man eben durch eine zweidimmensionale Fläche nicht durchgehen kann.

00:35:27: Wenn das ein dimensional wäre könnte man herum gehen.

00:35:32: Deswegen in drei Dimensionen, wo wir leben sind die Mauern des Gefängnisses zweidimensional.

00:35:38: Jetzt haben wir da einige Bilder runtergeladen und das erste ist ein Zaun zu den Maschen drinnen.

00:35:46: Der Zaun ist ja wirklich nur eindimensional – das Drähte ganz dünn.

00:35:51: Der Grund warum wir glauben dass es genügt für eine Gefängnis ist der Mensch kann halt durch die Maschen nicht durch.

00:35:58: Die Maschen sind kleiner als der Mensch Die Bienen fliegen dadurch.

00:36:02: Also für die Bienen ist das keine Hindernis, die die Menschen schauen.

00:36:07: und Das Problem ist jetzt?

00:36:10: Das Objekt ist eigentlich ein Dimensional Und es widerspricht jetzt dem was ich gesagt habe, dass die Wände vom Gefängnis in drei Dimension sind zwei dimensional.

00:36:21: Aber wenn man die kleinen Löcher zu machen würde dann wird's zweidimensional sein und über das möchte reden.

00:36:29: als zweites Beispiel habe ich da so einen Lattenzahn, das erinnert mich wieder an meine Jugend.

00:36:37: Fußballfeld.

00:36:40: Lattanzahn rundherum.

00:36:41: Warum?

00:36:42: Damit nicht die Leute draußen stehen, das Fußball-Match anschauen und nicht bezahlen.

00:36:51: Aber die Lattenszene haben so kleine Lücken gehabt aber die Lücken sind klein genug gewesen dass es sehr unangenehm ist da und man hat immer noch einen Teil gesehen.

00:37:01: und dann gibt's aber ein Trick Man kann jetzt mit dem Fahrrad entlang des Zaunes fahren und dann schaut man durch den Zaun durch.

00:37:10: Und das ist ganz eigenwertig, also das Bild setzt sich so zusammen.

00:37:13: da hab ich wirklich mit dem Vorrat um den Fußballfeld herumfahren können und habe das ganze Fußballfeld gesehen und das Ganze anschauen können.

00:37:22: Also die Lücken haben verschiedene Aktionen je nachdem wie man sie verwendet.

00:37:30: und dann als dritter habe ich eine Mauer die zweidimensional ist Und die Idee muss jetzt dann mathematisiert werden, damit man das als einwandfrei und ohne Widerspruch in eine ganze Theorie aufbauen kann.

00:37:51: Das ist geschehen!

00:37:52: Ich möchte nur also die größeren Schritte erklären.

00:37:58: Nachdem wir das gemacht haben, ist uns was aufgefallen.

00:38:03: In der Bergsteigerei – es gibt auch viele Berge vielleicht wissen Sie davon.

00:38:08: In der Bergstärkerei gibt es Folgendes mit Phänomen Ziviz wahrscheinlich oder Glaubens zumindest.

00:38:14: Ich glaube, dass der Mount Everest der höchste Berger Erde ist, war noch nie dort aber alle Leute sagen das ist so.

00:38:24: Aber jetzt gibt sie eine Südspitze vom Mount Everest.

00:38:27: Die Südspitze ist hundert Meter und ein bissel was niedriger Mehr als hundert Meter höher als der zweithöchste Berg, der K-II.

00:38:41: Er scheint aber in keinem Zeitungsartikel oder irgendwelche Tabellen auf.

00:38:48: Was ist der Grund?

00:38:51: Der Grund ist, dass die Trennung zwischen dem Mount Everest und der Südspitze zu wenig ist.

00:38:59: Was isst die Trenchung?

00:39:00: Die Trennungen nennt man in der Bergsteigerei Prominenz und das wie folgt definiert Also wie in der Mathematik nenne ich das Persistenz und in der Bergsteigerei heißt es Prominenz, aber nur für Bergspitzen.

00:39:18: Das ist so die null-dimensionale Sache.

00:39:20: Und zwar hier haben wir zwei Berge A und B als niedriger als B. Wenn man jetzt von A nach B geht muss man durch ein Sattel gehen.

00:39:29: Der Sattl ist der tiefste Punkt des Weges von A noch B. und dem Sattel darunter weniger als hundert Meter ist, dann zählt er nicht als Berg.

00:39:46: Das ist so die Definition.

00:39:48: Prominenz ist der Höhenunterschied zwischen Berg- und Sattl und es wird jemand als Berg akzeptiert wenn die Höhe der Höhnunterschieden mehr als Hundert Meter sind meistens.

00:40:04: Es gibt aber auch... ...es gibt ein Buch angeblich ich habe das auch nicht gesehen, aber ich hab davon gehört berge von england und in dem buch berge vom england haben sie das ein bisschen undefiniert.

00:40:18: also prominent ist noch immer definiert.

00:40:20: wir hier allerdings der cutoff ist nicht mehr hundert meter sondern glaubt fünfundzwanzig meter oder so.

00:40:28: dadurch gibt es mehr berge.

00:40:31: die südspitze vom himalaya wäre wahrscheinlich auch im berg.

00:40:36: also was ich damit eigentlich ausdrücken möchte ist dass das Kleinigkeiten bei den Definitionen gibt es, die dann plötzlich einen großen Unterschied machen.

00:40:46: Was ist ein Berg oder nicht?

00:40:50: Sehr relevant für diese Gegend vor allem.

00:40:53: und wenn man sich jetzt anschaut... Also es gibt da die Listen von höchsten Bergen und Everest der Erste weiß nicht wer der zweite ist, K-II wahrscheinlich, k-II genau und so weiter Und an.

00:41:03: irgendwann kann man noch mal berge von anderen Kontinenten, wahrscheinlich von Amerika, Mount McKinley, den haben sie glaube ich um genannt und wieder zurück wissen wir genau.

00:41:13: Aber es gibt auch eine Liste vom Bergen, sodiert nach Prominenz.

00:41:21: Und da ist natürlich wieder der Mount Everest der Erste aber der zweite ist schon von einem anderen Kontinent.

00:41:26: Der Mountain Kindle ist glaube ich der Zweite schon weil alle Berge im Himalaya gebirgert sind natürlich alle mit dem Mount Everest verbunden mehr oder weniger und dann muss man wirklich ins Meer runter und dann rüber und dann gehen wir wieder auf als für den zweiten Berg.

00:41:44: Okay, und also diese Promenenz oder Persidenz möchte ich jetzt allgemeiner verwenden in höheren Dimensionen für andere Objekte.

00:41:57: Und als Beispiel habe ich da wieder die Molekularbiologie bemüht, das ist ein Stück von der DNA.

00:42:10: aber ich möchte eigentlich ein Protein zeigen, das sind drei Bilder des selben Proteins.

00:42:17: Das ist das Grammaseit in A nennt sie das.

00:42:19: Angeblich war es das erste Benizillin der Menschheit und wenn Sie das anschauen, das hat so typische Weise einen Kanal durch.

00:42:31: Der Grund der ist, dass das Zellen mit braunen Proteinen.

00:42:36: Also da gibt's die Zelle kann man sich alle richtig groß vorstellen.

00:42:39: Da sind wir im Braune herum sitzt da in der Membran und der Kanal geht von außen nach innen.

00:42:48: Und der Grund für den Kanal ist, dass er Jonen oder andere Sachen reinbringt oder raus, je nachdem.

00:42:57: Und zum Beispiel, so besonders im Gehirn in den Neuronern ist es gang umgegeben.

00:43:01: also die Neuronen haben alle solche verschiedene Orten vom Protein an, die eben Jonen raus- und rein verschiedener Ort sind.

00:43:10: Die hat sich alle spezialisiert.

00:43:14: Also es gibt einen Kanal und das kann man erinnern, die Bilder haben wir uns angeschaut in den neunzigern Jahren also vor dreißig Jahren oder so.

00:43:22: Und da haben wir gedacht ja wir müssten eigentlich in der Lage sein dass der Algorithmus uns sagt da ist ein Kanal und nicht zwei oder drei.

00:43:34: und das ist leider nichts so gewesen.

00:43:37: und zwar deswegen weil wenn man sich verschiedene Auflösungen des Proteins ansieht im ersten sehen sie jede Menge Tunnels Jeder Kreis ist ein Tunnel.

00:43:47: Im Zweiten sind auch noch viele Tunnels und dann da ist nur mehr.

00:43:51: eines, ich glaube sogar da war mehr als zwei aber da waren irgendwo steckt kleine Dinge und da haben wir uns eigentlich überlegt ja was warum kann der Algorithmus das nicht erkennen?

00:44:08: Und der Grund war dass der Begriff der Persistenz gefehlt hat.

00:44:12: also das ist ein Chart das wir damals gemacht haben.

00:44:17: Wie lesen wir das?

00:44:21: Wir zählen die Tunnels.

00:44:23: Ich habe den Logaritmus genommen, weil sonst zu viele sind.

00:44:25: So auf der linken Seite sind ungefähr fünfzig oder so Tunnels, geht rauf und runter je nach dem.

00:44:32: Das ist eine mehr statistische Funktion.

00:44:37: Und für jedes Tunnel habe ich aber jetzt berechnet wie lange existiert es.

00:44:41: Wann ist es geboren und wann stirbt es?

00:44:45: in dem Spiel wo ich die Auflösung Schleinermach.

00:44:53: Also das Protein immer gröber aussieht und dann sehen Sie alle die Dreiecke, da gibt es ein großes Dreieck mit der Spitze hier.

00:45:02: Das ist der Kanal von dem Protein, das wirklich existiert und das Funktional für das Proteine ist.

00:45:10: Das heißt jetzt haben wir uns geschafft dass der Algorithmus unsagen kann, dass es gibt ein sehr persistentes Kanal und die anderen Kanäle sind weniger persistent.

00:45:20: Und Sie sehen schon, die wenigen Persistenten sind auch verschieden groß.

00:45:24: Manche sehr kurzlebig und manche längerlebig.

00:45:28: Das nennt sich Persistente Topologie.

00:45:33: Jetzt komme ich zum letzten Abschnitt.

00:45:36: Mit der Idee von der Persistententopologie ist die Topologie plötzlich anwendbar geworden.

00:45:44: Der Hauptgrund ist der Das spielen viele Sachen mit, aber eines ist in den letzten zehn, zwanzig, dreißig Jahren gibt es immer mehr Daten.

00:45:54: Also wir haben ja Daten über Krebs, über Katzen, Katzenbilder im Internet zum Beispiel, so ein Driving Force und wenn man sich die Daten anzieht, z.B.

00:46:11: immer mal von den Katzen oder den Hunden Die Katzen Eine Kategorie.

00:46:20: Der Computer sollte jetzt erkennen, ist das eine Katze oder ein Hund?

00:46:24: Das stelle ich mir so vor.

00:46:25: Jede Katze wird da zu einem Punkt in einen hochtimensionalen Raum.

00:46:29: Der hochtdimensionaler Raum kommt von wie groß ist es Bild und die Farben... Wo gibt's die Ohren?

00:46:39: Wie schauen die Augen aus

00:46:40: usw.?

00:46:41: Also es wird dann hochdimensionaler Punkt.

00:46:43: Die Menge der Katzen im Internet wird an eine Punktwolke in Enddimensionen Die Hunde auch.

00:46:50: Und mehr oder weniger Artificial Intelligence funktioniert so, dass die Punktwolken hochdimensionalen Raum aufbauen und die Punkt Wolken dann zu verbinden in Kategorien und dann unterscheiden können.

00:47:11: Ein mathematisches Beispiel und ein Beispiel aus der Medizin.

00:47:15: Das mathematische Beispiel hier ist eine Oberfläche, die vom Computer konstruiert worden ist nur von Punkten.

00:47:24: Die Punkte sind die Knoten in der Dringulierung, die Sie sehen.

00:47:28: Und das Problem diese Fläche zu rekonstruieren ist nicht ganz einfach und zwar der deswegen weil die Punktwolke in drei Dimensionen sitzt und das Objekt aber zweidimensional ist.

00:47:40: Das heißt, das Objekte muss unterscheiden können zwischen der Computer muss unterschreiben können was wo soll ich ein Dreieck ziehen und wo nicht?

00:47:48: Und dass es wirklich zweidimmensional ist, das war lange gelöst.

00:47:57: Und warum erwähne ich das?

00:47:59: Weil die Punktwolken, die wir erzeugen in hochtimensionalem Reimen sind meistens niedrigdimensional weil wenn Punktmolken oder Kategorien hochdimensional sind dann glaube ich ist es für unser Gehirn nicht verarbeitbar.

00:48:17: also ich habe so die mehr philosophische Idee dass was wir von der Realität mitbekommen muss von Definition her niedrig dimensional sein, eben deswegen weil unser Gehirn niedrigdimensional ist.

00:48:35: Drei-Dimensional oder vielleicht sogar der Zweidimensional und nur das Katzen in hochdimensionalen Räumen eingebettet werden?

00:48:45: Ist es nur ein Artifakt, weil wir nicht wissen was wichtig ist.

00:48:48: Deshalb messen wir was nur geht einfach zu viele Informationen Schließen wir die Augen und hoffen, dass das KI sagt was es ist.

00:48:59: So ungefähr funktioniert das Und es gibt auch so Wissenschaftler Die das eben praktizieren.

00:49:08: also dem die machen Statistik und KI aber auch Topologie.

00:49:13: und ein Erfolg der nicht herausgenommen hat Das war Zwei-Tausend-Elf.

00:49:19: Wir haben die Brustkrebs angeschaut als ein Brust Krebs.

00:49:22: Es gibt jede Menge von unter Orten von Brustkrebsen.

00:49:26: In den Brustkrebs gibt es auch, für jeden bestimmten gibt's Zählen die welche Gene dort aus der deutschen Worte.

00:49:39: Also die Gene erzeugen RNA und dann Proteine.

00:49:44: Und sie zählern die Proteine ab und das wird dann wie ein Imbild vom Cancer.

00:49:52: Und je nachdem wie die Verhältnisse sind, gibt es verschiedene Orte Und die sind dann draufgekommen, dass hier da gibt es eine Unterart.

00:49:59: Das heißt den nennt sich da CMYB Eine Unterart von Brustkrebsen Wo sie der Krebs auch sehr nicht normal verhält.

00:50:18: Allerdings Die Leute die das gehabt haben haben alle überlebt ohne irgendwelche Chemotherapie und solche Sachen Und der ist relativ häufig, also ich glaube jetzt kann man so fünf Prozent von den Leuten haben das.

00:50:35: Das heißt wenn der Doktor dann draufkommt die Frau hat diesen Wurstkrebs dann eigentlich super weil da gibt es keine Chemotherapie und keine sonstige Therapie und hundert Prozent überleben.

00:50:53: Die Dinger sind nur rausgekommen weil man das topologisch angesehen hat.

00:50:58: Man hat die Punktmenge in Hochdimensionen Und dann haben wir Queerschnitte und den Cluster-Analysis, das ist dann topologisch gemacht worden.

00:51:09: Ich habe das auch rausgeholt weil die Leute, die das machten, zufällig kenne ich sie.

00:51:17: Und zwar die Nikolao.

00:51:21: Das war meine Lehrerin wo ich algebraische Topologie gelernt hab.

00:51:27: also wie ich drauf gekommen bin spät in meinem Leben, dass ich Topologie lernen möchte.

00:51:31: Ich bin ins Mathematik-Departement gegangen und das war in Illinois.

00:51:35: Die Nicolae hat es vorgelesen.

00:51:37: Und dann habe ich ... Da hab ich damals mal jung ausgesehen.

00:51:40: Hat sie nicht so richtig gemerkt, dass das kein Student ist?

00:51:43: Habe ich dann allgemein schon Topologie gelernt!

00:51:46: Und irgendwann in der Mitte vom Semester wollte ich ihr dann sagen, ja, Topologie ist ein super Gebiet also da sind so zu viele Anwendungen und so... Und da habe ich dann einen Treffen mit dir gehabt und habe ihr das erzählt keinen Ausdruck im Gesicht.

00:52:00: Ich glaube, sie hat mir kein Wort geglaubt und sie hat sich dann aber geändert.

00:52:05: als jetzt macht es jetzt Anwendung von der Topologie.

00:52:08: Der Levine ist eine Biologe und der Carlson ist auch ein Doppologe.

00:52:15: Und da gibt's später noch einen heuer Erfolgsjahr rausgekommen, eine Nachfolgearbeit und dort kenne ich wieder den letzten, den Supramaniam.

00:52:26: das war der Biologee der damals wie ich in Illinois war, auch in Illinois.

00:52:31: Und der hat mir eigentlich nahegelegt dass die Dinge, die wir da untersuchen dreimathematisch ohne irgendwelche Anreinungen im Sinne ist Aussehen der Potene.

00:52:43: und damals habe ich erst ernst genommen das es da eine Verbindung zwischen Biologie und Mathematik gibt.

00:52:51: Das war sehr helfreich!

00:52:54: Ich möchte auch die Bilder darin dazwischen... Die sind dreidimensional Die Punkte sind eigentlich hochtimensional und man hat auch hochtdimensionale Punkte.

00:53:04: Und die Frage ist immer also wie projiziere ich das runter, damit ich die Struktur von den Punktwolken noch sehe und dann entscheiden kann?

00:53:14: Das macht genau die KI für uns automatisch.

00:53:18: aber das Problem ist wenn es automatisch macht wissen wir eigentlich nicht warum das so ist und wie man das legal vertritt Und ich höre damit vielleicht auf.

00:53:33: Danke sehr!

00:53:41: Unsere nächsten Veranstaltungen finden Sie im Veranstaltungskalender unter akademie-traunkirchen.com.

00:53:48: slash events.

00:53:50: Wir freuen uns, sie bei einem der nächsten Vorträge an der Internationalen Akademie Traumkirchen zu begrüßen Denn Wissenschaft Begeisterung.